Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion 4x+7y
4x+7y4x+7y
Schritt 1
Subtrahiere 4x von beiden Seiten der Gleichung.
7y=-4x
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in 7y=-4x durch 7 und vereinfache.
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in 7y=-4x durch 7.
7y7=-4x7
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 7.
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
7y7=-4x7
Schritt 2.2.1.2
Dividiere y durch 1.
y=-4x7
y=-4x7
y=-4x7
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
y=-4x7
y=-4x7
y=-4x7
Schritt 3
Vertausche die Variablen.
x=-4y7
Schritt 4
Löse nach y auf.
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Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als -4y7=x um.
-4y7=x
Schritt 4.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit -74.
-74(-4y7)=-74x
Schritt 4.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 4.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.3.1.1
Vereinfache -74(-4y7).
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Schritt 4.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 7.
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Schritt 4.3.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in -74 in den Zähler.
-74(-4y7)=-74x
Schritt 4.3.1.1.1.2
Bringe das führende Minuszeichen in -4y7 in den Zähler.
-74-4y7=-74x
Schritt 4.3.1.1.1.3
Faktorisiere 7 aus -7 heraus.
7(-1)4-4y7=-74x
Schritt 4.3.1.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
7-14-4y7=-74x
Schritt 4.3.1.1.1.5
Forme den Ausdruck um.
-14(-4y)=-74x
-14(-4y)=-74x
Schritt 4.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 4.
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Schritt 4.3.1.1.2.1
Faktorisiere 4 aus -4y heraus.
-14(4(-y))=-74x
Schritt 4.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
-14(4(-y))=-74x
Schritt 4.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
--y=-74x
--y=-74x
Schritt 4.3.1.1.3
Multipliziere.
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Schritt 4.3.1.1.3.1
Mutltipliziere -1 mit -1.
1y=-74x
Schritt 4.3.1.1.3.2
Mutltipliziere y mit 1.
y=-74x
y=-74x
y=-74x
y=-74x
Schritt 4.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.2.1
Vereinfache -74x.
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Schritt 4.3.2.1.1
Kombiniere x und 74.
y=-x74
Schritt 4.3.2.1.2
Bringe 7 auf die linke Seite von x.
y=-7x4
y=-7x4
y=-7x4
y=-7x4
y=-7x4
Schritt 5
Replace y with f-1(x) to show the final answer.
f-1(x)=-7x4
Schritt 6
Überprüfe, ob f-1(x)=-7x4 die Umkehrfunktion von f(x)=-4x7 ist.
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Schritt 6.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob f-1(f(x))=x ist und f(f-1(x))=x ist.
Schritt 6.2
Berechne f-1(f(x)).
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Schritt 6.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
f-1(f(x))
Schritt 6.2.2
Berechne f-1(-4x7) durch Einsetzen des Wertes von f in f-1.
f-1(-4x7)=-7(-4x7)4
Schritt 6.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.2.3.1
Mutltipliziere -1 mit 7.
f-1(-4x7)=--74x74
Schritt 6.2.3.2
Kombiniere -7 und 4x7.
f-1(-4x7)=--7(4x)74
f-1(-4x7)=--7(4x)74
Schritt 6.2.4
Mutltipliziere -7 mit 4.
f-1(-4x7)=--28x74
Schritt 6.2.5
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.2.5.1
Vereinfache den Ausdruck -28x7 durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.2.5.1.1
Faktorisiere 7 aus -28x heraus.
f-1(-4x7)=-7(-4x)74
Schritt 6.2.5.1.2
Faktorisiere 7 aus 7 heraus.
f-1(-4x7)=-7(-4x)7(1)4
Schritt 6.2.5.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f-1(-4x7)=-7(-4x)714
Schritt 6.2.5.1.4
Forme den Ausdruck um.
f-1(-4x7)=--4x14
f-1(-4x7)=--4x14
Schritt 6.2.5.2
Dividiere -4x durch 1.
f-1(-4x7)=--4x4
f-1(-4x7)=--4x4
Schritt 6.2.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von -4 und 4.
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Schritt 6.2.6.1
Faktorisiere 4 aus -4x heraus.
f-1(-4x7)=-4(-x)4
Schritt 6.2.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.2.6.2.1
Faktorisiere 4 aus 4 heraus.
f-1(-4x7)=-4(-x)4(1)
Schritt 6.2.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f-1(-4x7)=-4(-x)41
Schritt 6.2.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
f-1(-4x7)=--x1
Schritt 6.2.6.2.4
Dividiere -x durch 1.
f-1(-4x7)=x
f-1(-4x7)=x
f-1(-4x7)=x
f-1(-4x7)=x
Schritt 6.3
Berechne f(f-1(x)).
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Schritt 6.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
f(f-1(x))
Schritt 6.3.2
Berechne f(-7x4) durch Einsetzen des Wertes von f-1 in f.
f(-7x4)=-4(-7x4)7
Schritt 6.3.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.3.3.1
Mutltipliziere -1 mit 4.
f(-7x4)=--47x47
Schritt 6.3.3.2
Kombiniere -4 und 7x4.
f(-7x4)=--4(7x)47
f(-7x4)=--4(7x)47
Schritt 6.3.4
Mutltipliziere -4 mit 7.
f(-7x4)=--28x47
Schritt 6.3.5
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.3.5.1
Vereinfache den Ausdruck -28x4 durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.3.5.1.1
Faktorisiere 4 aus -28x heraus.
f(-7x4)=-4(-7x)47
Schritt 6.3.5.1.2
Faktorisiere 4 aus 4 heraus.
f(-7x4)=-4(-7x)4(1)7
Schritt 6.3.5.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(-7x4)=-4(-7x)417
Schritt 6.3.5.1.4
Forme den Ausdruck um.
f(-7x4)=--7x17
f(-7x4)=--7x17
Schritt 6.3.5.2
Dividiere -7x durch 1.
f(-7x4)=--7x7
f(-7x4)=--7x7
Schritt 6.3.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von -7 und 7.
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Schritt 6.3.6.1
Faktorisiere 7 aus -7x heraus.
f(-7x4)=-7(-x)7
Schritt 6.3.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.3.6.2.1
Faktorisiere 7 aus 7 heraus.
f(-7x4)=-7(-x)7(1)
Schritt 6.3.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(-7x4)=-7(-x)71
Schritt 6.3.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
f(-7x4)=--x1
Schritt 6.3.6.2.4
Dividiere -x durch 1.
f(-7x4)=x
f(-7x4)=x
f(-7x4)=x
f(-7x4)=x
Schritt 6.4
Da f-1(f(x))=x und f(f-1(x))=x gleich sind, ist f-1(x)=-7x4 die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von f(x)=-4x7.
f-1(x)=-7x4
f-1(x)=-7x4
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