Finite Mathematik Beispiele

4 x + 7 y

$4 x + 7 y$

Schritt 1

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$ durch

7

$7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$ durch

7

$7$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

7

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{- 4 x}{7}

$y = \frac{- 4 x}{7}$

y = \frac{- 4 x}{7}

$y = \frac{- 4 x}{7}$

y = \frac{- 4 x}{7}

$y = \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{4 x}{7}

$y = - \frac{4 x}{7}$

y = - \frac{4 x}{7}

$y = - \frac{4 x}{7}$

y = - \frac{4 x}{7}

$y = - \frac{4 x}{7}$

Schritt 3

Vertausche die Variablen.

x = - \frac{4 y}{7}

$x = - \frac{4 y}{7}$

Schritt 4

Löse nach

y

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als

- \frac{4 y}{7} = x

$- \frac{4 y}{7} = x$ um.

- \frac{4 y}{7} = x

$- \frac{4 y}{7} = x$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

- \frac{7}{4}

$- \frac{7}{4}$ .

- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Vereinfache

- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

7

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{7}{4}

$- \frac{7}{4}$ in den Zähler.

\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{4 y}{7}

$- \frac{4 y}{7}$ in den Zähler.

\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.1.3

Faktorisiere

7

$7$ aus

- 7

$- 7$ heraus.

\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4 y

$- 4 y$ heraus.

\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

- - y = - \frac{7}{4} x

$- - y = - \frac{7}{4} x$

- - y = - \frac{7}{4} x

$- - y = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1.3.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

1 y = - \frac{7}{4} x

$1 y = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.3.2

Mutltipliziere

y

$y$ mit

1

$1$ .

y = - \frac{7}{4} x

$y = - \frac{7}{4} x$

y = - \frac{7}{4} x

$y = - \frac{7}{4} x$

y = - \frac{7}{4} x

$y = - \frac{7}{4} x$

y = - \frac{7}{4} x

$y = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache

- \frac{7}{4} x

$- \frac{7}{4} x$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ .

y = - \frac{x \cdot 7}{4}

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Bringe

7

$7$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

y = - \frac{7 x}{4}

$y = - \frac{7 x}{4}$

y = - \frac{7 x}{4}

$y = - \frac{7 x}{4}$

y = - \frac{7 x}{4}

$y = - \frac{7 x}{4}$

y = - \frac{7 x}{4}

$y = - \frac{7 x}{4}$

y = - \frac{7 x}{4}

$y = - \frac{7 x}{4}$

Schritt 5

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

Schritt 6

Überprüfe, ob

f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ die Umkehrfunktion von

f (x) = - \frac{4 x}{7}

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 6.2

Berechne

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 6.2.2

Berechne

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von

f

$f$ in

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

7

$7$ .

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

Schritt 6.2.3.2

Kombiniere

- 7

$- 7$ und

\frac{4 x}{7}

$\frac{4 x}{7}$ .

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

4

$4$ .

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck

\frac{- 28 x}{7}

$\frac{- 28 x}{7}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.5.1.1

Faktorisiere

7

$7$ aus

- 28 x

$- 28 x$ heraus.

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

Schritt 6.2.5.1.2

Faktorisiere

7

$7$ aus

7

$7$ heraus.

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

Schritt 6.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

Schritt 6.2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

Schritt 6.2.5.2

Dividiere

- 4 x

$- 4 x$ durch

1

$1$ .

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

Schritt 6.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 4

$- 4$ und

4

$4$ .

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Schritt 6.2.6.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4 x

$- 4 x$ heraus.

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Schritt 6.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.6.2.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

4

$4$ heraus.

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Schritt 6.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Schritt 6.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 6.2.6.2.4

Dividiere

- x

$- x$ durch

1

$1$ .

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

Schritt 6.3

Berechne

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 6.3.2

Berechne

f (- \frac{7 x}{4})

$f (- \frac{7 x}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von

f^{- 1}

$f^{- 1}$ in

f

$f$ .

f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

Schritt 6.3.3.2

Kombiniere

- 4

$- 4$ und

\frac{7 x}{4}

$\frac{7 x}{4}$ .

f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

7

$7$ .

f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

Schritt 6.3.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.5.1

Vereinfache den Ausdruck

\frac{- 28 x}{4}

$\frac{- 28 x}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.5.1.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 28 x

$- 28 x$ heraus.

f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

Schritt 6.3.5.1.2

Faktorisiere

4

$4$ aus

4

$4$ heraus.

f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

Schritt 6.3.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

Schritt 6.3.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

Schritt 6.3.5.2

Dividiere

$- 7 x$ durch

$1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

Schritt 6.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 7$ und

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.6.1

Faktorisiere

$7$ aus

$- 7 x$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

Schritt 6.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.6.2.1

Faktorisiere

$7$ aus

$7$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Schritt 6.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Schritt 6.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 6.3.6.2.4

Dividiere

$- x$ durch

$1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

Schritt 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ und

$f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$